segunda-feira, 7 de novembro de 2011

Previsões Brasileiro 2011 - Por quê as probabilidades mudam?

Continuando a série de posts contendo as probabilidades para o Campeonato Brasileiro, neste post explicarei alguns conceitos envolvidos no cálculo das referidas probabilidades, o farei sob a forma de perguntas e respostas, uma em cada post por motivos de organização.

P: Por quê as probabilidades de cada equipe mudam com o tempo?

R: Isso se deve a uma coisa que se chama probabilidade condicional.

Imagine que você tenha uma moeda. Para você ganhar, você tem que conseguir pelo menos 2 caras em 3 lançamentos de moeda.

então temos:

    C = Face superior saiu Cara
    K = Face superior saiu Coroa

Em um lançamento, temos chances iguais para cada lado (50% cara, 50% coroa)

em três lançamentos, temos o seguinte quadro:

    CCC (Você ganha com esta combinação)
    CCK (Você ganha com esta combinação)
    CKC (Você ganha com esta combinação)
    KCC (Você ganha com esta combinação)
    CKK (você perde com esta combinação)
    KCK (você perde com esta combinação)
    KKC (você perde com esta combinação)
    KKK (você perde com esta combinação)

Ao se calcular as chances, veremos que inicialmente temos 50% de probabilidade tanto para sucesso quanto para fracasso.

Agora, imagine que logo no 1o lançamento, você obteve cara, alcançando metade de seu objetivo. O cenário de possibilidades ficaria:

    (C)CC (Você ganha com esta combinação)
    (C)CK (Você ganha com esta combinação)
    (C)KC (Você ganha com esta combinação)
    (C)KK (Você perde com esta combinação)

Como que por encanto, após um lançamento, três em cada quatro das combinações possíveis de resultado passaram a lhe ser favoráveis. Isso aconteceu porque o problema agora ganhou mais informação. a probabilidade deixou de ser calculada como "Probabilidade de se obter pelo menos duas caras em três lançamentos de moeda" passou a ser "Probabilidade de se obter pelo menos duas caras em três lançamentos de moeda DADO QUE eu obtive cara no primeiro lançamento". Note que antes tinhamos 3 lançamentos restantes, agora temos apenas 2. Não houve mudança de regras, nada disso, apenas o jogo está no meio, em andamento, por isso o condicionante "DADO QUE".

No caso do Futebol, no início do campeonato, temos 20 equipes, 38 jogos para cada uma, 380 jogos ao todo, 3 resultados possíveis (sendo simplista, apenas considerando vitória, empate e derrota), o que daria aproximadamente 2x 10^181 possibilidades de resultado. Hoje (7 de novembro de 2011), muitas destas combinações de resultado não existem mais, ficando da ordem de 10^23. Permanece o mesmo problema de antes, apenas reduziram-se as possibilidades, mais informação foi adquirida.
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Nos próximos posts responderei a outros questionamentos feitos durante a última semana, caso exista alguma dúvida, basta dar retorno que tentarei responder da melhor maneira possível.